next up previous contents
Next: Et nytt blikk på Up: Kritikk av kvantefeltteorien Previous: Hva er kvantefeltteoriens greier?

Subsections

Hva er en partikkel?

Kvarker, leptoner, fotoner, W-bosoner osv. betegnes alle som elementærpartikler, og kvantefeltteorien kalles gjerne elementærpartikkelfysikk. Som jeg flere ganger har vært inne på, kan det være tvil om i vilken grad partiklene kan gis noen primær status, eller om de må tas som sekundære størrelser; som mulige manifesteringer f.eks. av feltene, eller som idealiserte grensetilfeller. Det er imidlertid ingen tvil om at partiklene spiller en sentral rolle i teorien og ikke minst i de eksperimenter som gjøres for å teste den og skaffe mer informasjon om de fenomenene den skal omhandle.

Et annet spørsmål er hvordan en partikkel essensielt skal defineres -- hva vil det si å være en partikkel? Normalt forstår vi med en partikkel noe som befinner seg et bestemt sted i rommet og følger en bestemt bane, og dette er utgangspunktet for Feynmantolkningen, selv om kvantemekanikken her tvinger oss til å renonsere på kravet om bestemthet. Ser man på de tilstander som gjerne betegnes som `partikler' i den matematiske formalismen (side [*]), ser en at disse utmerker seg nettopp ved å ikke være lokalisert, men derimot ha bestemte verdier for en del kvantetall. Dette valget mellom å gi partiklene bestemte posisjoner og å gi dem bestemte energier og impulser (Feynmanformalismens partikler har ikke tilordnet noen impuls eller energi) er en konsekvens av Heisenbergs uskarphetsrelasjon. En `alternativ definisjon' av en partikkel fører til at en i teoretisk faststoffysikk (hvor en anvender en ikke-relativistisk kvantefeltteori) opererer med en rekke `kvasipartikler', som er tilstander (eksitasjoner) av hele systemet. Også i andre disipliner opererer en med kvasipartikler.

Dette spørsmålet forlater jeg her (for å komme tilbake til det i avsnitt 4.4), og går ut fra at partiklene er i hvert fall noenlunde lokaliserte. (Jeg skal se på noen konsekvenser av at lokaliseringen ikke er skarp). To andre spørsmål som angår partiklene skal jeg behandle litt grundigere: Hvorvidt en partikkel kan tas som en gitt greie, essensielt separat fra sine vekselvirkninger, og hvorvidt en partikkel kan regnes som et individ.

Påkledte og nakne partikler

Med partiklenes selvvekselvirkning og renormaliseringsprosedyren for å hanskes med dette fenomenet dukker spørsmålet opp: Vilken partikkel er den `virkelige' -- den `nakne' partikkelen som en opererer med før renormaliseringen, eller den renormaliserte partikkelen, som inneholder hele `skyen' av virtuelle kvanta som inngår i selvvekselvirkningen? Både etertolkningen og S-matrisetolkningen gir et klart svar på dette spørsmålet: Bare den `påkledte', renormaliserte partikkelen fortjener betegnelsen partikkel -- i etertolkningen fordi det bare er den som representerer noe `bestandig', i motsetning til de elementære kvantene, som stadig oppstår og forsvinner (den nakne partikkelen er et slikt elementært kvant -- den er definert som en tilstand av det frie feltet); i S-matrisetolkningen fordi bare de påkledte partiklene kan måles. Jeg vil argumentere for at også Feynmantolkningens partikler må være påkledte.

Selve renormaliseringsprosedyren vil jeg betrakte som uproblematisk. Dette kan diskuteres, og har vært mye diskutert -- det har faktisk vært et av de mest sentrale stridsspørsmål i kvantefeltteorien. Den tradisjonelle metoden med å `trekke fra uendeligheter' virker matematisk inkonsistent; det var dette som fikk bl.a. Dirac og Schwinger til å ta avstand fra den teorien de hadde bidratt sterkt til utformingen av. Det virker paradoksalt at man ved å foreta slike hårreisende matematiske operasjoner kan få til en så forbløffende nøyaktighet i overensstemmelsen med eksperimentene som det som er oppnådd i kvanteelektrodynamikken -- den største matematiske nøyaktigheten som noen vitenskapelig teori har oppvist. Denne nøyaktigheten er én grunn til å tro på renormaliseringen -- en annen grunn er at en kan få de samme resultatene på forskjellige måter, f.eks. ved å variere antallet dimensjoner på rommet.45 Alt det teoretiske arbeidet som er gjort fra 1970 og utover, avhenger dessuten essensielt av renormaliseringen -- spesielt gjelder dette asymptotisk frihet og infrarød-slaveri i kvantekromodynamikken.

En kan tenke seg to grunner til de problemene som oppstår ved selvvekselvirkningen. Den ene er at det er en inkonsistens i selve teorien, eller at teorien ikke er fullstendig. Når en så en gang finner den `riktige' teorien, antas problemet å være løst. Om det kreves bare mindre endringer eller en fullstendig utskifting av begrepsapparatet, kan man ikke vite, og de forsøkene som er gjort på å finne alternativer har så langt ikke ført til noe særlig. Jeg vil imidlertid påstå at selv om teorien vil måtte forandres, har det nåværende begrepsapparatet vist sin gyldighet i hvert fall på nivået av de elementærpartiklene og prosessene vi nå kjenner, slik at en kvalitativ diskusjon og beskrivelse av fenomenene på dette nivået innen rammen av kvantefeltteorien alltid vil kunne forsvares. Ved å diskutere renormaliseringen slik den ser ut i dag, kan vi alltid lære noe vesentlig -- eventuelle endringer i teorien vil ikke ha alvorlige konsekvenser for disse betraktningene. En ny teori vil alltid måtte ha kvantefeltteorien som grensetilfelle (korrespondanse), og kvantefeltteoriens betraktningsmåte må kunne brukes der den kan brukes i dag (komplementaritet). Den andre grunnen en kan tenke seg er atskillig mer flatterende for fysikerne: Det kan tenkes at det er matematikken som er ufullstendig, og at renormaliseringen kan håndteres helt konsistent så snart man har utviklet en mer fullstendig matematisk teori (analogt med hvordan distribusjonsteorien ble utviklet for å hanskes med Diracs $ \delta$-funksjon).46

Hovedpoenget i renormaliseringen er at det er prinsipielt umulig å se på en partikkel om den har vekselvirket med seg selv eller ikke. Parametrene (masse, ladning osv.) som tilhører de nakne partiklene er derfor uobserverbare, og må erstattes med de fenomenologiske parametrene som antas å ha fremkommet når bidragene fra alle mulige selvvekselvirkninger er summert. I utregningen av prosessene må så alt som skyldes fri partiklers selvvekselvirkning trekkes fra, siden dette er inkludert i de fenomenologiske parametrene. Dette måtte en gjort selv om alle bidrag hadde vært endelige -- forskjellen er at da kunne en i prinsippet beregnet de `nakne' parametrene ut fra de målte. En kunne også kontrollert disse verdiene mot de verdiene for (de nakne) massene som kunne beregnes fra en mer fundamental teori, dersom denne ble funnet.

Hva har så dette å si for Feynmantolkningen? Jo, en later her som om en tar utgangspunkt i en naken partikkel, og så legger til vekselvirkningene. Imidlertid er alle parametrene en putter inn (naturligvis) fenomenologiske. Dette betyr at en allerede har renormalisert en gang. En kan også argumentere for at de `primitive' elementene i Feynmans formalisme -- propagatorene -- er påkledte: Utgangspunktet er at en partikkel går fra ett sted til et annet. Dette kan den gjøre på mange forskjellige måter. Propagatoren får en ved å summere opp alle disse måtene. Nå er det åpenbart at dersom vekselvirkning er mulig, kan partikkelen ikke bare gå alle mulige veier fra det ene stedet til det andre; den kan gå alle mulige veier og samtidig vekselvirke med seg selv på alle mulige måter et vilkårlig antall ganger. Disse selvvekselvirkningene kunne en bare utelukke fra propagatoren dersom de enten var svært lite sannsynlige, og dermed bidro meget lite til propagatoren (noe som ikke er tilfelle, ettersom de gir et uendelig bidrag) eller sannsynligheten avtok og gikk mot null med avstanden selvvekselvirkningen foregikk over, slik at en kunne snakke om en naken propagator ved små avstander (noe som ikke er tilfelle, ettersom sannsynligheten for elektromagnetisk vekselvirkning, inkludert selvvekselvirkning, øker når avstanden avtar). Enda et argument for at Feynmans partikler må oppfattes som påkledte, er enkelheten og konsistensen i fremstillingen: Siden man uansett må ta med alle mulig prosesser med selvvekselvirkning, ville det å ta utgangspunkt i nakne partikler medføre at en for absolutt alle problemer måtte se på et uendelig antall diagrammer og/eller tilstander med ubestemt partikkeltall, noe som strider med det enkle og anskuelige utgangspunktet.

For å gjøre partikkelbegrepet brukbart må vi derfor definere en fri partikkel som en partikkel som ikke vekselvirker med andre partikler enn seg selv. Dermed blir en partikkel et (bokstavelig talt) ullent begrep -- det er alltid en `sky' av virtuelle kvanta som må inkluderes i partikkelen. Vi kommer altså ganske langt fra Demokrits idéer om atomene -- det er nesten presist det partikkelbegrepet som etertolkningen opererer med, som vi ser må innebygges i alle tolkninger. Ved å se nærmere på dette begrepet om en påkledt partikkel, kan vi lære en god del vesentlig om kvantefeltteorien.

For det første lærer vi viktigheten av å `myse' på systemet. Når vi ser `stort' på det, kan en partikkel være ganske skarpt avgrenset. Prøver vi derimot å se grundigere på den, får vi ikke større klarhet, men heller større forvirring. Der vi trodde det var bare én partikkel, møter vi nå et `kaos' av masse forskjellige partikler. Flere fysiske størrelser (slik som styrken på vekselvirkningene) avhenger av hvor stor `oppløsning' vi har.47 Vi kan forklare dette både med det at partikkelen vekselvirker med seg selv hele tida, og med at vi i forsøket på å nå inn til mindre avstander må pøse inn så mye energi at vi faktisk skaper nye partikler. Her er det også vesentlig at vi for å undersøke elementærpartiklene ikke har andre instrumenter til rådighet enn andre elementærpartikler, og for å kunne ha høy oppløsning når det gjelder avstandene, må vi bruke partikler med liten bølgelengde, dvs. stor impuls og energi. Alt dette følger nærmest direkte av uskarphetsrelasjonene.

For det andre får S-matrisetolkningens poeng om at greiene er definert først og fremst i kraft av sine relasjoner økt styrke. Vekselvirkninger er klart en form for relasjoner, og selvvekselvirkning har både å gjøre med koblingen mellom feltet som representerer en partikkel og andre felt, og med partikkelens mulige vekselvirkning med andre partikler.48 Når så bl.a. partikkelens masse og ladning inneholder vesentlige bidrag som skyldes selvvekselvirkningen, må man konkludere at en partikkel ikke er seg selv uten at en tar dens mulige relasjoner til andre partikler i betraktning. I tillegg kommer naturligvis det jeg nevnte om hvordan man undersøker partikler inn.

For det tredje ser vi at enhver partikkel vil inneholde alle mulige partikkeltyper, i ulik mengde. Dette betyr at separasjonen av de ulike partikkeltypene høyst må regnes som et ideelt grensetilfelle (eller heller: som noe vi kan regne med når vi myser). Det har også noe å si for partiklenes egenskaper; f.eks. har et nøytrino elektriske egenskaper og et elektron har egenskaper mhp. sterk vekselvirkning,49 noe som fremgår av diagrammene under.

 
Figure 5: Nøytrinoets elektriske egenskaper og elektronets hadroniske innhold

Det kan dermed sies at påstanden fra `hadron-demokrati'- eller bootstrap-teoretikerne om at `alle partikler inneholder alle partikler' (i hvert fall potensielt) har en stor grad av sannhet i seg, og at den ikke gjelder bare for hadroner (selv om fenomenet er tydeligst der), men for alle partikler.

   
Identitetsproblemet

En av materiens funksjoner, som jeg nevnte i avsnitt 3.2, er den individuerende: To (like) ting kan bestå av forskjellig stoff, og dermed være numerisk forskjellige, eller regnes som forskjellige individer. Nå ser det ut til at partiklene, som er bærere av stoffet i kvantemekanikken, ikke er individer: Dersom to partikler er kvalitativt identiske (dvs. tilhører samme art), er de om ikke numerisk identiske, så i hvert fall ikke uavhengige av hverandre. De kan altså slett ikke behandles som individer (partikularia) -- men likevel er de partikulære, i og med at det er flere av dem! Kvantefeltteorien kan forsåvidt løse dette problemet ved å hevde at de to partiklene ikke er to partikler, men én tilstand -- men dermed forsvinner noe av det `materielle', og en har dessuten ikke forklart hvorfor det er praktisk eller riktig å karakterisere dem ved et antall.

Som jeg gjorde rede for i avsnitt 3.2, må visse betingelser være oppfylt for at det skal gi mening å snakke om partikularia og numerisk identitet, og situasjonen i kvantefeltteorien henger sammen med at noen av disse betingelsene her er oppfylt, mens andre er det ikke. Dersom materien skal ha en fullstendig individuerende funksjon, må den være gjennomgående separert og være knyttet til ekstensive størrelser. Dette kan illustreres ved at en knytter materiepunktene til gjennomgående, veldefinerte verdenslinjer, hvor materiemengden er proporsjonal med antallet verdenslinjer.

Forutsetningen om separerbarhet er ikke oppfylt i kvantemekanikken, heller ikke er forestillingen om separate og entydige (veldefinerte) verdenslinjer gyldig. Det siste blir eksplisitt kommentert av Feynman, som påpeker at en usikkerhetstolkning av kvantemekanikken: at partikkelen egentlig gikk en bestemt vei, men at vi ikke vet vilken, ikke kan gi kvantemekanikkens resultater. Skapelsen og ødeleggelsen av partikler eller kvanter gjør også forestillingen ugyldig. Dermed kunne problemet regnes som løst: Det finnes ikke individer i kvantemekanikken, og partiklene kan i hvert fall ikke regnes som individer, og egentlig ikke som `partikler' i vanlig forstand heller -- i kvantefeltteorien er partiklene ikke annet enn tilstander av systemet av kvantefelt, og partikkelbildet er bare ett av flere mulige (evt. kan vi ha et ubestemt antall partikler).

Dette er imidlertid litt for enkelt. For det første må det påpekes at forestillingen om romlig separerte partikler eller tilstander med lokalisert energi og andre additive kvantetall spiller en viktig rolle også i kvantefeltteorien -- blant annet er slike tilstander utgangspunktet for målinger i de fleste høyenergiforsøk, som det påpekes i S-matrisetolkningen. Dessuten kan man, dersom man bare ser på fermionene, finne at en rekke av kravene som er nevnt ovenfor faktisk er tilfredsstilt. Dette er ikke uvesentlig, og danner et viktig utgangspunkt for Feynman-tolkningen.

Først er det viktig å legge merke til at det å bare se på fermionene på et vis ikke representerer noen vesentlig innskrenkning i studiet av materiebegrepet. Det aller meste av det vi upresist kan kalle materiemengde kan tilbakeføres til (tilnærmet) additive størrelser hos de elementære fermionene (elektroner og kvarker eller nukleoner). For mange praktiske formål lar det seg altså gjøre å identifisere `materien' med fermionene. Det at fermiontallet er bevart, og dermed selv kan betraktes som et mål på `materiemengde', er en annen grunn til å studere fermionene nærmere. I praksis vil vi nesten alltid kunne tilordne systemet et bestemt netto fermiontall (noe som er mer enn en kan gjøre når det gjelder f.eks. energi) -- og også antallet av partikler og antipartikler av de forskjellige typene separat kan ofte regnes som tall som er bestemt og bevart. Endelig kommer det som gjør et fermion til et fermion: utelukkelsesprinsippet. Dette (eller antisymmetrien i tilstanden) medfører at fermioner `avskyr' hverandre, og dersom en foretar en utvidelse av rombegrepet til også å omfatte andre tilstandsvariable, blir konklusjonen at fermionenes verdenslinjer alltid er separert!

Dessverre er ikke dette nok. Fermionenes egenskaper gjør at de er lettere å tenke som `ekte' partikler enn bosonene, men de har likevel ikke noen individualitet. Dette kan illustreres innenfor Feynman-tolkningen på to måter:

Det første har å gjøre med spørsmålet om hvorvidt man kan si at fermionene er bevart eller ikke, altså om fermioner blir skapt og ødelagt (noe som vil gjøre det umulig å snakke om en bevart numerisk identitet). Feynman gjør det mulig å snakke om gjennomgående verdenslinjer ved å gi partiklene evne til å gå bakover i tid.50 Dermed kan det også skje (og skjer) at en partikkel som opprinnelig oppfører seg `vanlig', snur og går bakover i tid, for `siden' å snu en gang til og fortsette fremover i tid. Man kan gå inn og foreta en observasjon på et tidspunkt, og finne to partikler (på vei forover i tid) og en antipartikkel (en partikkel på vei bakover i tid). Skal man ta tolkningen bokstavelig, tvinges man til konklusjonen at de to partiklene en så, faktisk er den (numerisk) samme partikkelen, og at de også er den numerisk samme partikkelen som den antipartikkelen som blir observert. Altså: I følge Feynmantolkningen kan to partikler som observeres på forskjellig sted i rommet på samme tidpunkt, være én og den samme partikkelen. To partikler som etter de vanlige kriterier erkjennes som numerisk forskjellige, kan være numerisk identiske, og vil være det dersom de to partiklene på et senere tidspunkt annihilerer hverandre. Dermed blir det slik at om to partikler er numerisk identiske nå avhenger av hva som skjer i framtida. Det er også fullt mulig at hele universet består av bare én partikkel, på full fart fremover og bakover i tid massevis av ganger!

Dette paradokset kan en bare redde seg unna ved å si at det faktisk foregår skapelse og ødeleggelse av fermioner, slik at når vi har å gjøre med makroskopiske avstander, er det riktig å si at partiklene er numerisk forskjellige. Kun når avstandene eller tidsintervallene blir meget små (og spesielt når vi ikke `ser på'), er det riktig å si at et positron faktisk er et elektron på vei bakover i tid. Men dermed faller naturligvis grunnlaget for å snakke om en absolutt, materiell, numerisk identitet bort (noe som ikke betyr at materien kan forsvinne -- partiklenes energi, som kan regnes som mål på materie, overføres til andre partikler).

Den andre måten partiklenes ikke-individualitet kan illustreres på, er å se på spredningsprosesser hvor to eller flere identiske partikler inngår. I Feynmanformalismen må alle mulige ombytter av partiklene i sluttilstanden regnes med på like fot. Dette gjelder også partikler som måtte være skapt i løpet av prosessen, og partikler som (i utgangspunktet) befinner seg veldig langt fra hverandre. Med én gang en partikkel er født, må alle andre partikler av det samme slaget innrette seg etter dette og innse at de ikke kan okkupere samme tilstand som den nyfødte. Man kan si det slik at alle partikler av samme slag `vet om' hverandre eller har samme historie.51 Så selv om man i utgangspunktet kan identifisere hvert fermion med en kontinuerlig verdenslinje, og selv om disse verdenslinjene for fermioner alltid vil være separate, må en til slutt legge sammen alle de mulige verdenslinjene som knytter begynnelsestilstand til sluttilstand på en slik måte at resultatet blir at partiklene må ta hensyn til hverandre (f.eks. blir enkelte prosesser som ellers hadde vært mulige, nå umulige). Og dette gjør vi ikke av uvitenhet, men fordi det er slik partiklene er.

Når kan vi så snakke om individuelle partikler? Svaret er, med visse reservasjoner: når partiklene er romlig separert. Reservasjonene består i at partiklene ikke må utgjøre et isolert system som er preparert i en tilstand hvor de ikke er separert, og at vi ikke må se på aspekter av systemet som utelukker detaljkjennskap til systemet (dvs. til partiklenes posisjoner). Den første forutsetningen er brutt f.eks. i EPR- eller Aspect-eksperimentet, hvor to partikler (fotoner) blir skapt samtidig, i en totaltilstand med en bestemt symmetri (partiklenes spinn peker i motsatte retninger). Dette systemet holdes så fritt for påvirkning utenfra, slik at symmetrien ikke blir brutt før partiklene når detektorer (som måler partiklenes polarisasjon). Den andre forutsetningen er brutt i statistisk mekanikk, hvor vi er interessert i å studere fenomener som skyldes den statistiske oppførselen til et stort antall partikler.

Det er vesentlig å legge merke til at effektene av å ha å gjøre med identiske partikler kommer til syne når vi overlater systemet til seg selv. Dersom vi interfererer med systemet, ved f.eks. å foreta en måling, er ikke lenger systemet isolert, og det kan oppstå en asymmetri. For det første kan en si at partiklene i systemet vet om ikke bare hverandre, men også alle andre partikler, og for det andre vil de forskjellige partiklene ha forskjellige omgivelser -- variasjonene i omgivelsene gjør at tilstanden blir en annen og at den avhenger eksplisitt av stedet. Lokale effekter pga. konfigurasjonen av omkringliggende partikler vil dominere over symmetriene i det som en gang var et isolert system.

Også her ser vi nødvendigheten av å myse på systemet, og samtidig ser vi at det å myse er uproblematisk: Dersom vi skulle følge partiklenes baner og tilstander nøyaktig, ville vi få store problemer (`banen' ville mer og mer bestå av punkter spredt nokså kaotisk omkring, og det ville bli vanskelig å interpolere), og det ville bli umulig å betrakte systemet vårt som observert system i egentlig forstand, ettersom det ikke ville få muligheten til å opptre `naturlig' -- det ville aldri rekke å bli effektivt isolert fra det observerende systemet. Betingelsen for skille mellom observerende og observert system ville altså ikke være oppfylt. Men i partikkeldetektorer ser vi faktisk partiklenes baner med tilstrekkelig nøyaktighet til å gi dem individualitet, selv om oppløsningen ikke er bedre enn ca. 0,3-0,5 nm.52 For høyenergipartikler er dette godt nok til å skille dem, og samtidig kan energi og impuls bestemmes med stor nøyaktighet.

Et siste spørsmål som må stilles i forbindelse med identitetsproblemet er: Hvordan kan antall være et godt kvantetall når betingelsene for å snakke om individuelle partikler ikke er oppfylt? Svaret er ett av to: Vi kan observere fenomener som entydig kan avledes fra eksistensen av et bestemt antall partikler, eller vi kan si at dersom vi observerte, ville vi finne et bestemt antall. Dette vil være uavhengig av detaljene i systemet, og avhenger altså ikke av at partiklene er individer.

En måte å forstå ikke-individualiteten og identiteten til partiklene i kvantemekanikken på, er (igjen) å sammenligne med Leibniz' monader. Leibniz benekter at det finnes noe slikt som numerisk identitet -- dersom to greier er kvalitativt identiske, er de også numerisk identiske. Tid og rom ser han på som uttrykk for relasjoner mellom monadene, og altså ikke noe som er gitt forut for de enkelte tingene. Monadene identifiseres bl.a. ved sin historie (ikke ved plassering i tid og rom). I kvantemekanikken kan vi si at når partiklene er effektivt romlig separert, er de også kvalitativt forskjellige, siden de har forskjellige omgivelser og omgivelsene virker tilbake på definisjonen av tilstanden. De har også forskjellig historie. Når de ikke er separert, derimot, har de felles historie! Forskjellen ligger i at vi kan ha flere partikler, selv om de ikke er separert og altså har felles historie, og vi ikke kan gi dem noen bestemt plassering i rommet.53

Naturligvis finnes det muligheter for å fastholde streng numerisk identitet også på mikroplanet, dvs. å si at når vi har et bestemt antall partikler, er de alltid individer. Man kan for eksempel innføre krefter eller potensialer av `fermi'- og `bose'-type som kan gjøre samme nytten, eller som i hvert fall reduserer forskjellen mellom de to alternative teoriene til en forskjell vi i dag ikke kan observere. En slik løsning vil imidlertid ha flere ulemper, i og med at en da blir tvunget til å forkaste andre antakelser som en gjerne skulle beholde. Betingelsen om lokalitet vil med stor sannsynlighet ryke -- kreftene våre vil være en underlig form for fjernvirkning.54 Dessuten vil en slik modell virke atskillig mindre `naturlig' enn den som nå er alminnelig akseptert og som følger direkte fra kvantefeltteorien. For å få fermi-bose-skillet som et naturlig utfall uten å forkaste individualitet kreves det sannsynligvis et radikalt brudd med kvantemekanikken, og hvordan en slik alternativ teori skulle se ut har man i dag ingen formening om. En kan også regne med at insentivet til en slik eventuell revolusjon vil komme fra helt andre kanter.


next up previous contents
Next: Et nytt blikk på Up: Kritikk av kvantefeltteorien Previous: Hva er kvantefeltteoriens greier?
Jon Ivar Skullerud
1999-02-12