Et nytt blikk på materie- og kraftfunksjonene

`Even to a hardened theoretical physicist it remains perpetually astonishing that our solid world of trees and stones can be built of quantum fields and nothing else. The quantum field seems far too fluid and insubstantial to be the basic stuff of the universe. Yet we have learned that the laws of quantum mechanics impose their own peculiar rigidity upon the fields they govern, a rigidity which is alien to our intuitive conceptions but which nonetheless effectively holds the earth in place.' Freeman J. Dyson⁵⁵

Uansett hvor elegant, vakker og selvkonsistent en fundamentalfysisk teori er, og uansett hvor godt den stemmer med de eksperimenter som er konstruert for å teste den, kan den betegnes som fullstendig verdiløs dersom den ikke tjener til å forklare den verden vi lever i. Det vil si at en teori som har det essensielle og det operasjonelle aspektet intakt, men som mangler det konstruktive, kan ikke tjene som en fundamentalfysisk teori. Det burde være åpenbart at dersom en teori gjør vår kjente verden og vår daglige virkelighetsoppfatning umulig, er det noe i veien med denne teorien. Videre vil jeg hevde at dersom den gjør verden slik vi opplever den svært usannsynlig, altså dersom `vår verden' (av makroskopiske gjenstander) ikke i hovedtrekk kan følge noenlunde naturlig fra det som kan oppfattes som essensielle trekk ved teorien, er den i beste fall ufullstendig og i verste fall ubrukelig.

Dette betyr at en må kunne kreve at det følger som en naturlig konsekvens av kvantefeltteorien (og i hvert fall av standardteorien) at det finnes steiner, stjerner, luft osv. Vår eksistens bør ikke være et `mirakel' i lys av teorien; det samme gjelder våre mest grunnleggende fysiske kategorier. Vi må kunne foreta en rekonstruksjon av dette uten å måtte ty til alt for mange tilleggsantakelser (bl.a. om parametrene i teorien). F.eks. bør det ikke være slik at vårt univers ikke kunne eksistere viss finstrukturkonstanten $\alpha$

Materie.

Materiens viktigste funksjoner, slik jeg fremstilte det i avsnitt 3.2, er

• materien er bevart,
• den er plassert i rommet og fyller det,
• den har en individuerende funksjon,
• den kan beveges,
• den kan anta alle mulige former.

Det siste punktet skulle det ikke være noen alvorlige problemer med. Man kan vanskelig beskylde kvantefeltet for å mangle fleksibilitet. Mengden av mulige tilstander, med forskjellige egenskaper når det gjelder energi, levetid, overgangssannsynligheter osv. virker bortimot uuttømmelig. Man er ikke en gang bundet til en bestemt karakter av væren i rommet.

Når det gjelder det første punktet, kan vi peke på ikke bare én, men flere størrelser som er eksakt bevart; den som er viktigst for vår forståelse av materiebegrepet er energien. Nå er ikke den eksakte bevaringen av energi så interessant -- på nivå av klassisk fysikk tenker vi på energi som kinetisk energi, potensiell energi og varme (indre energi), som slettes ikke regnes som former av `materie' -- men snarere som noe som materien kan ha. Atskillig mer vesentlig er det at energien konsentreres i massive partikler, som ved lave energier (ikke-relativistisk grense) kan regnes som stabile -- de blir verken skapt eller ødelagt. Dersom teorien sikrer eksistensen av slike partikler (helst massive, stabile fermioner), kan materien regnes som bevart ved vanlige temperaturer. Ved høye temperaturer eller energier må en heller se på de eksakt bevarte kvantetallene, men uansett er materiebevaringen uproblematisk.

Romfylling, bevegelighet og individualitet forutsetter atskillig mer. Den aller viktigste betingelsen er at man på et visst nivå kan snakke om greier med en indre struktur -- en struktur som en bare kan finne i bundne tilstander. Denne strukturen må være åpenbar og ikke slavebundet: En slavebundet struktur (som kvarkstrukturen i hadroner ved normale energier) er å betrakte som ingen struktur. Strukturens betydning vises kanskje best ved å se på en greie som står i overgangen mellom rent kvantemekanisk materie, som ikke har de ovennevnte egenskapene, og klassisk materie, som har dem -- et atom.

Et atom kan for de fleste praktiske formål regnes som et individ -- noe med en egen `personlighet'. Dette er fordi dets struktur gjør oss i stand til å ha et kontinuerlig kjennskap til atomets posisjon atskilt fra andre atomer ved at vi kan stå i en gjennomgående vekselvirkning med atomet uten å ødelegge det. Dette betinger at vi oppgir målet om å skaffe oss en detaljert kjennskap til atomets indre struktur, og ser på det som en `ullen gjenstand'. Atomets struktur kan absorbere de forandringene i tilstand som det må bli påført ved posisjonsmålinger eller vekselvirkninger. At vi kan si dette, avhenger også av at vi ser atomet som et ensemble av tilstander heller enn f.eks. én tilstand.

Atomets utstrekning (som er en funksjon av den indre strukturen) gjør at det gir mening å snakke om at det har en veldefinert, `virkelig' posisjon uavhengig av at vi måler posisjonen, og at vi effektivt kan identifisere den målte posisjonen med den virkelige -- atomets egen `uskarphet' gjør at uskarphetsrelasjonene ikke blir noen begrensning -- og vi behøver ikke å måle posisjonen hele tida for å bestemme banen. En helt nøyaktig bestemmelse er ikke nødvendig for å skille det fra andre atomer -- atomene holder seg naturlig på avstander større enn atomstørrelsen og den uskarpheten som følger av Heisenberg-relasjonene. I de tilfeller der dette ikke skjer, blir atomene ødelagt, enten ved at de inngår i molekyler, eller ved at det skjer en sterk ionisering. I disse tilfellene må to atomer beskrives som ett system.

Før jeg ser mer på den transformasjonen av materien eller materiebegrepet som finner sted på atomnivået, må jeg begrunne hvordan en slik struktur overhodet er mulig (og til og med naturlig). Aller først må jeg ta enda et skritt tilbake, helt til feltoperatorene og deres tilstander eller eksitasjoner.

Det springende punktet i rekonstruksjonen av materie fra kvantefeltteorien er overgangen fra (å være nødt til) å betrakte feltene som greier til å se på enkeltpartikler eller systemer av enkeltpartikler, som er (potensielt) lokaliserte. Denne overgangen er allerede gjennomført i Feynmanformuleringen -- men denne er ikke adekvat for beskrivelsen eller forståelsen av alle fenomener innenfor kvantefeltteoriens gyldighetsområde, som jeg har påpekt. Overgangen til en rom-tid-beskrivelse er helt essensielt, både for det operasjonelle og det konstruktive aspektet av teorien. Denne overgangen kan sies å bestå i at vi går over til å betrakte ensembler av tilstander som greier. Denne betraktningsmåten kan kaste lys over både `elementærpartiklene' og `sammensatte' greier, som f.eks. atomer.

Dersom vi skal kunne se på partiklene som greier, kan vi ikke tenke dem som tilstander av systemet av felt. En greie må selv kunne være i tilstander -- eller sagt på en annen måte: Den må kunne undergå aksidensielle forandringer. Dersom en partikkel identifiseres med én tilstand, blir det umulig å skille mellom skapelse eller ødeleggelse og andre (aksidensielle) forandringer. Det blir også vanskelig å se flerpartikkeltilstander som tilstander av flere partikler. Ved å definere en partikkel som et ensemble av tilstander som oppfyller visse betingelser (f.eks. en bestemt ladning, masse og levetid, muligens med et visst slingringsmonn), og dessuten legger merke til at flerpartikkeltilstander (som regel) kan konstrueres fra enpartikkeltilstander, er disse problemene løst. Vi kan også tillate oss å se partikkelen som en kontinuerlig eksistens i tid og rom: Vi kan la den være i en `uskarp' tilstand (med uskarpe verdier for energi og impuls, men med energi- og impulstettheten noenlunde lokalisert), og behøver ikke å bekymre oss om den kvantemekaniske spredningen -- det er unødvendig å holde den i en bestemt tilstand. Vi kan også foreta målinger, uten at det gjør noe. Generelt kan alle de prosesser som `lokaliserer' en partikkel (bestemmer dens posisjon i forhold til de omliggende partikler eller greier) få lov til å foregå, siden de (generelt) ikke vil ødelegge den som partikkel. At partikkelen er påkledt, skaper heller ingen problemer.

Partiklene er imidlertid uten struktur -- de er beskrevet som punktpartikler. Essensielt har vi nå havnet over i Feynmanbeskrivelsen. Alle forandringer som er mulige her, er forandringer i `bevegelsestilstand' (i utvidet forstand) -- forandringer som kan sies å være ekvivalent med et skifte av koordinater. Dette innbefatter også slikt som forandring i spinnretning eller kvarkfarge.

For at en greie skal kunne ha en indre struktur, må den være en bundet tilstand av flere partikler (eller greier). Dette betyr at i visse sammenhenger må en kunne anse greia som sammensatt, og identifisere `delene' (indirekte) på et vis.

Når det gjelder bundne tilstander, må jeg innrømme at min intuitive forståelse er bedre enn den begrepsmessige. I kvantefeltteorien er det ikke helt greit å få tak i hva som menes med det. For det første må bundne tilstander skilles fra påkledte partikler, og for det andre burde de bundne tilstandene kunne karakteriseres som en bestemt type tilstander av feltene, og ikke bare som en kombinasjon av partikler. Karakteristisk er det at tilstanden har en (noenlunde) bestemt energi, og at den (spontant eller ved tilførsel av energi) vil kunne gå over i en tilstand av to eller flere frie partikler. Det er også vesentlig at en f.eks. i spredningseksperimenter kan se bidrag fra forskjellige `deler' forskjellige steder i rommet. Partiklene vil imidlertid ha undergått en substansiell forandring når de inngår i den bundne tilstanden -- de har fullstendig mistet sin identitet. En ekte bundet tilstand, i motsetning til en metastabil tilstand eller en resonans, er energetisk fordelaktig i forhold til en tilstand bestående av de frie partiklene. Til slutt må det nevnes at også bundne tilstander kan ses som ensembler av tilstander, både ved at de kan være i bevegelse, og (ikke minst viktig) ved at eksiterte tilstander kan finnes.

Hvor naturlig bundne tilstander faller ut av formalismen er også et noe obskurt punkt. Det virker imidlertid rimelig, bl.a. fra den kvantemekaniske ikke-separerbarheten, at det i et system av vekselvirkende felt vil være tilstander som ikke (direkte) kan beskrives ved hjelp av de fri modene (partiklene). Hvorvidt slike tilstander kan være stabile og lokaliserte, ser man nok ikke direkte fra feltligningene; det avhenger nok av formen på vekselvirkningen. Denne må vi altså heretter ta i betraktning. Vi har tre typer bundne tilstander som burde dukke opp i standardteorien.

• Den første er de slavebundne (fargeløse) tilstandene i kvantekromodynamikken -- hadronene. Som bundne tilstander er de forholdsvis uinteressante -- alle tegn på at de har struktur er effektivt skjult ved lave energier, hvor de oppfører seg som punktpartikler. Disse tilstandene avhenger vesentlig av de gruppeteoretiske aspektene ved gauge-teorien. Det er viktig for at tanken om en gauge-teori overhodet skal ha noe for seg at disse tilstandene kan vises å eksistere; deretter kan de regnes som elementære.⁵⁶

• Dernest har vi atomkjernene. Eksistensen av kjernekrefter som baserer seg på utveksling av mesoner (pioner) mellom nukleoner burde ideelt kunne utledes fra QCD -- dette punktet ligger imidlertid helt i tåka. Man kan kvalitativt forestille seg en mekanisme for slik meson-utveksling (som på figuren nedenfor),⁵⁷ men det er ingen sikre holdepunkter for at dette skulle gi opphav til tiltrekkende krefter (dvs. binding av nukleonene) som samtidig ikke `bryter ned' nukleonene.
  
   

  Figure 6: Utveksling av et meson mellom to nukleoner.

  
  Selv om man skulle kunne beregne sannsynligheten for mesonprosessene, ville det heller ikke hjelpe stort -- en ville fremdeles være fanget i 50-tallets problemer. Eksistensen av atomkjerner er imidlertid (åpenbart) helt nødvendig for eksistensen av en kjemi -- som igjen, som vi skal se, er nødvendig for eksistensen av ting.

• De elektromagnetisk bundne tilstandene har vi atskillig bedre grep på. Ved å foreta en bestemt gauge-transformasjon av det elektromagnetiske feltet kommer en over i Coulomb-gauge, hvor feltet er eksplisitt spaltet i en elektrostatisk del og en del bestående av frie bølger (fotoner). I første tilnærming er det den elektrostatiske delen som gir bindingsenergien.⁵⁸ Dersom man har et system inneholdende én veldig tung, ladet partikkel, kan denne regnes som en fast (klassisk) punktladning, som dermed gir opphav til et ekte elektrostatisk potensial. Dermed kan Diracligningen brukes til å beregne første tilnærming av bundne tilstander for systemet bestående av denne tunge partikkelen, materiefelt (f.eks. elektroner) og elektromagnetisk felt. Vi har fått atomer!

Et par kommentarer: Man har hatt en viss suksess i å beregne elektromagnetisk bundne tilstander også av andre systemer. En av (den renormaliserte) kvanteelektrodynamikkens tidlige suksesser var positronium -- en bundet tilstand av e⁺og e^-. Man er altså ikke begrenset til de sterkt asymmetriske systemene av atomkjerner og elektroner -- men vanskelighetene er større. Det er uklart om en også for andre gauge-felt kan `trylle frem' en Coulomb-fase (f.eks. Coulomb-gluoner?). Dette ville imidlertid ikke tjene til stort annet enn å gjøre eksplisitt feltets bindende kraft. Det elektromagnetiske feltet står nemlig rent faktisk i en særstilling. Kun med elektromagnetisme kan man ha en kjemi som vi kjenner den.

For forståelsen av atomet er det viktig å se det som et ensemble av bundne tilstander mellom en kjerne og et antall elektroner. På grunn av at atomet er et ensemble kan vi si at det er det samme når det er eksitert, og tildels også når det er ionisert eller inngår i molekyler. Videre må en være klar over at elektronene gjennomgår en substansiell forandring når de inngår i atomet. (Kjernen, derimot, vil stort sett forbli `seg selv'.) I et atom er det prinsipielt umulig å skjelne mellom ulike individuelle elektroner. Det som er av betydning, er den tilstanden og den ladningstettheten som de til sammen konstituerer for hele atomet.

Atomene har utstrekning. Denne utstrekningen er fremdeles `ullen' og ikke helt veldefinert, men markerer en klar transformasjon av materiebegrepet. Denne transformasjonen bygger på flere viktige forutsetninger, spesielt dersom vi skal gjøre rede for eksistensen av andre grunnstoffer enn hydrogen.

Dualiteten mellom kjernekrefter og atomære krefter er av avgjørende betydning. For at tyngre atomer enn hydrogenatomet skal kunne dannes, er det nødvendig å ha sterke krefter som binder nukleonene sammen til kompakte kjerner. Samtidig er det nødvendig at elektronene ikke føler disse kreftene. Weinberg skriver om dette: `Dersom elektronene i atomer eller molekyler hadde kunnet påvirkes av kjernekreftene, ville der ikke vært noen kjemi eller krystallografi eller biologi i naturen -- bare kjernefysikk!' [24, s. 153]. Kjernene har forsåvidt struktur og utstrekning, og kan langt på vei regnes som individer. Med bare kjernekrefter kunne en hatt en `kompakte legemers fysikk', hvor kjernene viste en oppførsel tilnærmet lik demokritiske atomer. Det er imidlertid ikke kjernenes struktur og utstrekning som gir materien struktur og utstrekning, og kjerner eller demokritiske atomer har ingen mulighet til å danne stabil, differensiert og utstrakt materie.

Det er også vesentlig at det faktisk er et Coulombpotensial som står ansvarlig for de atomære kreftene, for at atomene ikke skal kollapse eller oppløse seg. Et visst slingringsmonn kunne tillates, men en variasjon av kraften med avstanden som avviker for mye fra 1/r² ville ikke gjøre nytten. Andre verdier for elektronmassen og elementærladningen kunne imidlertid tenkes. Kjemien ville sett noe annerledes ut, og kjernefysikken kunne hatt en sjanse til å gjøre seg mer gjeldende, men vi ville fremdeles hatt atomer med egenskaper i det vesentlige som dem vi kjenner. Men dette behøver en ikke bekymre seg så mye om så lenge en påstår at den grunnleggende teorien er en gauge-kvantefeltteori -- den enkleste av alle gauge-grupper er den som gir opphav til elektromagnetismen. Det er derfor ganske naturlig at teorien vår skal inneholde denne vekselvirkningen.

For strukturen til tyngre atomer enn hydrogenatomet spiller også Pauli-prinsippet -- elektronenes fermioniske karakter -- en avgjørende rolle. Dette blir enda viktigere når vi kommer til kjemien, som vi skal se.

Atomets utstrekning betyr eller er ekvivalent med at innenfor et visst område av rommet gjør atomets struktur seg gjeldende. Utenfor dette området er strukturen `usynlig' -- atomet kan ses som en punktpartikkel, hvor noen egenskaper (som f.eks. elektrisk dipolmoment) kan vitne om at det har en struktur, men ikke fortelle noe om hva slags struktur dette skulle være. Innenfor `atomradien' viser strukturen seg som en endelig utstrakt ladningstetthet (`elektronsky') og som noe som har effekter på spredning eller støt mellom atomer. De typiske atomavstandene i molekyler og gittere kan også tjene som enten en definisjon av utstrekningen eller en indikator for strukturen.

Denne diffuse, kvantemekaniske utstrekningen, og den kvasi-individualiteten som atomene får på dette stadiet, er tilstrekkelig til å danne fellesnevner for all materie. Noe klarere definert utstrekning, individualitet og bevegelighet som er felles for all materie, finner en ikke. Fra atomnivået av er det forskjellige slags effekter som gjør seg gjeldende i utformingen av de forskjellige typer materie - spesielt blir aggregattilstandene konstituert på helt forskjellig måte.

Ting.

Ting, og generelt alt som består av fast stoff, har en klart avgrenset utstrekning, og kan håndteres direkte (mekanisk). For at dette skal være mulig, kreves det kjemiske bindinger mellom atomene. Det som i sin tur gjør disse mulige, er det kvantemekaniske tilstandsapparatet, den elektromagnetiske vekselvirkningens karakter og Pauli-prinsippet. Tenker man etter, er det ikke urimelig at de diskrete, stasjonære kvantemekaniske tilstandene er nødvendige for at vi skal ha stabilitet -- disse gir systemet en viss grad av `stivhet' (upåvirkelighet): Det kreves en del tilførsel av energi for at noe forandring skal skje, og systemet vender naturlig tilbake til sin grunntilstand dersom det blir forstyrret. Man har også vist at elektromagnetismen, eller rettere sagt Coulombkraften med 1/r<sup>2</sup> -avhengighet, er kritisk -- en langsommere avtagende kraft ville føre til kollaps; det samme er tilfelle for rent tiltrekkende krefter.<sup>59</sup> Endelig kan en argumentere for at fermionisk materie er nødvendig: Kjemien slik vi kjenner den har som kanskje den mest fundamentale forutsetningen at atomære og molekylære tilstander `fylles opp'; tanken om ledige tilstander, fulle skall, valenser osv. er direkte utslag av Pauli-prinsippet. Det kan vises eksplisitt å gjelde helt generelt at stabil materie er umulig uten fermioner. Med Lévy-Leblonds ord:

`In other words, it is the Pauli principle ruling the electrons which ensures the stability of the world ...The specific quantum nature of the Pauli principle thus is a proof of the need for a quantum explanation of the most fundamental aspects of the physical world, namely its consisting of separate pieces of matter with roughly constant density.'⁶⁰

Jeg kan legge til at alle disse forutsetningene for stabilitet er naturlig oppfylt i og med kvantefeltteorien. Såsnart en har sikret eksistensen av atomkjerner, trenger man dermed ingen tilleggsbetingelser for å se at det vil eksistere makroskopisk fast stoff og ting innen et visst temperaturintervall.

Det er imidlertid ikke tilstrekkelig at vi har faste stoffer. En betingelse for vår virkelighetsoppfatning er også at det finnes noe materielt som fyller rommet mellom tingene -- altså en gassfase. Gassfasen er også nødvendig for at våre omgivelser skal ha en viss kontinuitet, slik at det f.eks. ikke blir ekstreme temperaturvariasjoner. Og naturligvis er vi avhengige av lufta rundt oss for å puste i. Gassen er atskillig mindre `håndfast' enn fast stoff -- dens utstrekning, separerbarhet osv. er ganske diffus. Grunnen til at vi kan tilordne gassen disse egenskapene overhodet, er statistiske effekter: I stedet for å forsøke å holde rede på hvert enkelt atom eller molekyl, ser en på ansamlinger av et stor antall, og disse vil ved termisk likevekt og under forutsetning av visse ytre forhold (som f.eks. tyngdekraft) oppta en viss plass i rommet. De fleste molekylene vil også holde seg i noenlunde det samme området (individualitet eller separerbarhet i stort) og i middel beveges likedan av ytre krefter. Alt dette er temmelig uavhengig av detaljene i vekselvirkningene og i atomenes struktur; det forutsetter bare at det finnes noenlunde stabile minstepartikler med en viss (men ikke for sterk) grad av vekselvirkning. For vår oppfatning av forholdet mellom gass og fast stoff er det dessuten vesentlig at gasspartiklene stor sett frastøtes fra fast stoff.

Krefter.

Kraftbegrepet var Newtons kanskje største innovasjon i fysikken. I kvantefeltteorien finner vi ikke mye igjen av det. Man snakker ofte fremdeles om `krefter', men disse har liten likhet med de newtonske, og språkbruken må mest betraktes som en overlevning. Egentlig er det mer snakk om tendenser eller overgangssannsynligheter som henger sammen med vilke prosesser som er mulige. Det er riktignok mulig å definere `potensial' og `kraft', men begrepene har ikke så stor relevans. Relevansen øker når en har å gjøre med veldig tunge partikler (som likevel er stabile) eller midler over et stort antall elementære prosesser. For det elektromagnetiske feltet kan vi også gå til grensen ved store feltstyrker eller kildestyrker (ladninger) og store romlige dimensjoner (bølgelengder) og få det klassiske feltet, med veldefinerte feltstyrker. I denne grensen får vi dermed igjen det newtonske kraftbegrepet. Men de øvrige kreftene finner vi ikke igjen. Hvor kommer de fra?

Man kan si at Newtons sammenfatting av svært mange typer krefter på én form (Newtons 2. lov: $\vec{F}\,$ = d$\vec{p}\,$/dt) bidro til å tilsløre den `egentlige virkelighet', hvor kreftene faktisk har svært forskjellig form og svært forskjellig opphav. Noen krefter (spesielt de kjemiske) greide man heller aldri å anvende kraftloven på. Man kan si at nesten alt på en eller annen måte involverer elektromagnetiske krefter eller prosesser, men det vil være grovt misvisende å dermed påstå at kreftene kan reduseres til elektromagnetiske. En god del av de makroskopiske kreftene ville f.eks. overhodet ikke eksistert uten at en statistisk midling var foretatt.

Det viser seg at de makroskopiske kreftene har svært lite med `urkreftene' i kvantefeltteorien å gjøre. Jeg kan forsøke kort å skissere kreftenes opphav. Som jeg prøvde å gjøre rede for i avsnitt 3.2, kan kreftene slik de fremtrer for oss forsøksvis deles inn i tre hovedgrupper:

• Mekaniske krefter (kontaktkrefter mellom legemer eller materiebiter). Disse har naturlig nok nær sammenheng med materiens utstrekning. Her må en egentlig skille mellom de som skyldes de faste stoffenes stivhet (støt i ordets rette forstand) og de øvrige (trykk og friksjon), som er mer statistiske i opphav. Spesielt kan en legge merke til at viskositet i væsker og gasser er en nesten rent statistisk effekt -- det samme gjelder strekket (elastisiteten) i gummi!

• Ytre, ikke-mekaniske krefter. Disse kan være tiltrekkende, slik som gravitasjon, frastøtende, slik som elektrostatisk kraft mellom to like ladninger, eller omorganiserende, som varme. En del av disse kreftene faller inn under Newtons kraftlov. Det er disse som i størst grad trenger forklaring fra kvantefeltteorien og er mest følsomme for variasjoner i teorien. Generelt gir kvantefeltteorien muligheten for koherente tilstander av bosonfelt, som dermed kan gi opphav til krefter. Den eneste kraften som overlever fra kvantefeltteorien til lange avstander, er elektromagnetismen. Nå gir ikke makroskopisk elektromagnetisme oss noen grunnleggende kategorier, selv om det moderne, industrialiserte menneske er fullstendig avhengig av elektriske fenomener. Den viktigste avstandskraften -- tyngdekraften -- gir kvantefeltteorien oss ingen nøkkel til forståelsen av.

• Indre krefter eller spontan forandring av tilstanden. Disse kreftene har vært mer eller mindre `bannlyst' etter at den aristoteliske fysikken (som baserte seg omtrent utelukkende på indre, `formale' årsaker) ble avløst av den galileiske eller newtonske. De `sniker' seg imidlertid inn igjen; de er gjerne uttrykk for at systemet er i en ikke-likevektstilstand og beveger seg (relakserer) mot likevekt -- det være seg termodynamisk likevekt (en tilstand med størst mulig entropi) eller mekanisk likevekt (minst mulig energi).<sup>1</sup> Prosesser innen termodynamikk og kvantemekanikk eller kvantefeltteori kan muligens bedre betraktes som uttrykk for `indre krefter' enn for de klassiske, bevirkende, deterministiske.

Generelt kan en si at `de store talls lov' spiller uhyre stor rolle i genereringen av makroskopiske krefter, og detaljene i de mikroskopiske vekselvirkningene er av liten betydning. Med et stort antall prosesser på mikroplanet, vil inkoherente bidrag nulle hverandre ut eller gi opphav til friksjon, mens koherente bidrag gir en makroskopisk kraft som ser bevirkende og deterministisk ut. Dersom det er lite vi kan si a priori om urstoffet, er det enda mindre vi kan si om urkraften.

Til sist kan jeg nevne to fenomener som er av avgjørende betydning for vår eksistens og vår erkjennelse, og som vanskelig eller umulig kan beskrives adekvat uten kvantefeltteorien. Det første er eksistensen av lys, som gjør det mulig for oss å se. Det andre er termisk stråling eller emisjon og absorpsjon av stråling, som både medvirker til vår synsevne og gir en temperaturbalanse som bl.a. gjør jordkloden beboelig. Solas termiske stråling varmer opp jorda, mens atmosfæren absorberer mye av jordas termiske stråling -- den berømte drivhuseffekten.